Дедуктивные умозаключения


Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает "выведение".
Пример: "Ни один смертный не может до конца постичь замысел Бога. Все люди смертны. Ни один человек не может до конца понять замысел Бога".
Виды дедуктивных умозаключений
  1. непосредственные умозаключения
  2. силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье.
Силлогизмы, в свою очередь, делятся по характеру составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.
Непосредственные умозаключения
Непосредственные умозаключения – это заключения, выводимые из одной посылки. Этот вид умозаключений позволяет уточнить отношения объёмов понятий, входящих в суждения. Непосредственные умозаключения – это превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.
Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения её количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.
Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие. При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное, и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, и наоборот.
1. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное
(А) Все S есть Р
(Е) Ни одно S не есть не-Р
"Все волки – хищные животные". – "Ни один волк не является нехищным животным".
2. Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное
(Е) Ни одно S не есть Р
(А) Все S есть не-Р
"Ни один многогранник не является плоской фигурой". – "Все многогранники являются неплоскими фигурами".
3. Частноутвердительное суждение превращается в частно-отрицательное
(I) Некоторые S есть P
(О) Некоторые S не есть не-Р
"Некоторые грибы съедобные". – "Некоторые грибы не являются несъедобными".
4. Частноотрицательное суждение превращается в частно-утвердительное
(О) Некоторые S не есть Р
(I) Некоторые S есть не-Р
"Некоторые преступления не являются умышленными". – "Некоторые преступления являются неумышленными".
Обращение – непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения, т.е. в заключении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения.
Обращение подчиняется правилу распределённости терминов в суждении. Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением. Обращение будет простым, если субъект и предикат исходного суждения или оба распределены, или оба не распределены. Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределён, а предикат не распределён или, наоборот, субъект не распределён, а предикат распределён.
1. Общеотрицательные суждения (Е) всегда обращаются чисто
(Е) Ни одно S+ не есть Р+
(Е) Ни одно Р+ не есть S+
"Ни один невиновный не должен быть осуждён".
"Ни один осуждённый не должен быть невиновен".
2. Общеутвердительные суждения (А):
а) Чистое обращение при совпадении объёмов субъекта и предиката:


б) Обращение с ограничением, когда предикат не распределён:
(А) Все S+ есть Р+
(А) Все Р+ есть S+

(А) Все S+ есть Р-
(I) Некоторые Р- есть S+
"Все преступления – общественно опасные деяния".
"Все общественно опасные деяния – преступления".

"Все ели – деревья".
"Некоторые деревья – ели".
3. Частноутвердительные суждения (I):
а) Простое обращение при нераспределённости обоих терминов:


б) Обращение с изменением объёма, если предикат распределён:
(I) Некоторые S- есть Р-
(I) Некоторые Р- есть S-

(I) Некоторые S- есть Р+
(А) Все Р+ есть S-
"Некоторые растения – ядовитые организмы".
"Некоторые ядовитые организмы – растения".

"Некоторые музыканты – композиторы".
"Все композиторы – музыканты".
4. Частноотрицательные суждения (О) не обращаются, поскольку нельзя установить, исходя из распределённости предиката, как относится его объём к объёму нераспределённого субъекта.
(О) Некоторые S- не есть Р+
Все? Некоторые? Р не есть S
Противопоставление предикату – непосредственное умозаключение, в результате которого предикатом становится субъект, а субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.
Противопоставление предикату может быть рассмотрено как результат последовательно выполненных операций превращения и обращения.
1. Общеутвердительное суждение
(А) Все S есть Р
(Е) Ни одно не-Р не есть S
"Все следователи – юристы".
"Ни один не юрист не является следователем".
2. Общеотрицательное суждение
(Е) Ни одно S не есть Р
(I) Некоторые не-Р есть S
"Ни один красный мухомор не является съедобным грибом".
"Некоторые несъедобные грибы есть красные мухоморы".
3. Частноотрицательное суждение
(О) Некоторые S не есть Р
(I) Некоторые не-Р есть S
"Некоторые юристы не являются следователями".
"Некоторые не следователи являются юристами".
4. Частноутвердительные суждения (I) не преобразуются противопоставлением предикату, т. к. определённый вывод сделать невозможно.

Умозаключения по логическому квадрату также являются видом непосредственных умозаключений. Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанавливать следование истинности или ложности суждений в зависимости от свойств отношений между ними.
Простой категорический силлогизм
Категорический силлогизм – вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение.
Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В простом категорическом силлогизме только 3 термина:
больший термин (Р) – предикат заключения; большая посылка
меньший термин (S) – субъект заключения; меньшая посылкака
средний термин (М) – связывает в посылках Р и S, в заключении отсутствует.
Структуру простого категорического силлогизма составляют две посылки и заключение.
Все жидкости (М) – упруги (Р) – большая посылка
Ртуть (S) – жидкость (М) – меньшая посылка
Ртуть (S) – упруга (Р) – заключение
Фигуры и модусы простого категорического силлогизма
Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различающиеся по положению среднего термина (М) в посылках.
1 фигура
1ф.gif
Большая посылка – общая,

меньшая посылка – утвердительная.
Все злаки (М) – растения (Р)
Рожь (S) – злак (М)
Рожь (S) – растение (P)
2 фигура
2ф.gif
Большая посылка – общая,

одна из посылок – отрицательная.
Все ужи (Р) – пресмыкающиеся (М)
Это животное (S) – не пресмыкающееся (М)
Это животное (S) – не уж (Р)
3 фигура
3ф.gif
Меньшая посылка – утвердительная,

заключение – частное.
Все углероды (М) – простые тела (Р)
Все углероды (М) – электропроводники (S)
Некоторые электропроводники (S) – простые тела (Р)
4 фигура
4ф.gif
Заключение не может быть общеутвердительным суждением.
Все киты (Р) – млекопитающие (М)
Ни одно млекопитающее (М) – не рыба (S)
Ни одна рыба (S) – не кит (Р)
В каждой фигуре возможно несколько допустимых (правильных) сочетаний посылок и заключения. Такие сочетания называются модусами.
Модусы фигур категорического силлогизма – разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключений.
Общие правила простого категорического силлогизма
  • Правила терминов
1. В силлогизме должно быть только три термина (S, P, M).
2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок.
3. Термин в заключении может быть распределён только тогда, когда он распределён в посылке.
  • Правила посылок
1. Из двух отрицательных посылок вывод не производится.
2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
3. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.
4. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.
Анализ простых категорических силлогизмов с помощью круговых схем
Правильность силлогизма можно легко проверить без знания фигур, модусов и даже общих правил простого категорического силлогизма можно определить с помощью кругов Эйлера. Это называется методом круговых схем для отбора правильных силлогизмов.
1. Вывод А
общеутвердительный
.gif
Все М есть Р

Все S есть М

Все S есть Р
2. Вывод Е
общеотрицательный
.gif
Ни одно М не есть Р
Все S есть М

Ни одно S не есть Р
3. Вывод I
частноутвердительный
.gif
Все М есть Р
Некоторые S есть М

Некоторые S есть Р
3. Вывод О
частноотрицательный
.gif
Ни одно М не есть Р
Некоторые S есть М

Некоторые S не есть Р
Умозаключения, содержащие сложные суждения
В этих умозаключениях суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических союзов образуются сложные суждения. Выводы, таким образом, делаются не на основе отношения понятий (терминов), а на основе правил отношений суждений.
Условные умозаключения
Чисто условный силлогизм – умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.
Если а, то b
a --> b
Если b, то c
b --> c
Если a, то с
а --> c
Условно-категорический силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и вывод – категорические суждения.
1. Утверждающий модус


Если во второй посылке утверждается следствие первой посылки, то вывод может быть только вероятным.
a-->b
a
b

a-->b
b
вероятно, а
Не знаешь - молчи.
Не знаешь.
Молчи.

Не знаешь - молчи.
Молчишь.
Вероятно, не знаешь.
2. Отрицательный модус


Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным.
a-->b

b
а

a-->b

a
вероятно, b
Если на улице светит солнце, то предметы отбрасывают тень.
Предметы не отбрасывают тень.
На улице не солнечно.

Если число делится на четыре, то оно делится на два.
Число не делится на четыре.
Вероятно, оно не делится на два.
Разделительный силлогизм
Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и вывод – тоже разделительное суждение.
S есть А, или В, или С
А есть А1, или А2
S есть А1, или А2, или В, или C
Разделительно-категорический силлогизм - силлогизм, в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая – простое категорическое суждение.
1. Утверждающе-отрицающий модус
Разделительная посылка – дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка – утверждение одной из альтернатив. Заключение – категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу.
а или b
b
не-а
2. Отрицающе-утверждающий модус
а или b
_ _а_ _
b
В этом модусе правильный вывод возможен при строгой и при нестрогой дизъюнкции разделительной посылки. Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является перечисление в разделительной посылке всех возможных альтернатив.
Сокращённый силлогизм (энтимема)
Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращённым силлогизмом или энтимемой.
Использование энтимем обусловлено тем, что пропущенная часть силлогизма или содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, или в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Поэтому рассуждение чаще всего протекает в форме энтимемы.
Виды энтимем:
  • С пропущенной большей посылкой
  • С пропущенной меньшей посылкой
  • С пропущенным заключением (если встречаются союзы и,а,но,да)



Полезные ресурсы:
Сайт с рефератами http://www.textreferat.com/referat-1304-1.html
Сайт о логике http://blogyka.ru/podborka-lekczij-po-logike/52-obshhaya-xarakteristika-deduktivnyx-umozaklyuchenij-opredelenie-posylok-.html
Электронные книги http://www.e-reading.org.ua/chapter.php/99495/54/Shadrin_-_Logika__konspekt_lekciii.html

Источники:
http://edu.dvgups.ru/METDOC/CGU/FILOSOF/LOGIKA/METOD/MOTOVNIK/IV.htm
http://www.e-reading.org.ua/chapter.php/99495/55/Shadrin_-_Logika__konspekt_lekciii.html
http://blogyka.ru/podborka-lekczij-po-logike/15-opredelenie-dedukczii-a-takzhe-vidy-deduktivnyx-umozaklyuchenij-i-ix-xarakteristika.html