Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).
Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего стандартного отклонения.
Переменная величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями. Наиболее полной, исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения. Закон распределения – функция (таблица, график, формула), позволяющая определять вероятность того, что случайная величина Х принимает определеное значение хi или попадает в некоторый интервал. Если случайная величина имеет данный закон распределения, то говорят, что она распределена по этому закону или подчиняется этому закону распределения.

Powered by emaze

Распределение Пуассона еще иногда называют законом редких событий. В трейдинге его (и более сложные случайные процессы, основанные на законе Пуассона) можно применять для моделирования микроструктуры рынка, а значит, оно потенциально может быть интересным для скальперов и высокочастотников. Допустим, трейдер собрал статистику количества сделок (тиков) в первый утренний час торговой сессии по какому-либо инструменту. Оказалось, что в среднем бывает 100 тиков. Какова вероятность, что количество сделок окажется не более 80? Для этого воспользуемся функцией CDF Excel или Matlab и получим ответ: 2.26%, т.е. весьма маленькая.
Соответственно вероятность того, что будет более 80 тиков, составит: 100% - 2.26% = 97.74%.

Powered by emaze



Геометрическое распределение: Пусть проводятся независимые испытания, каждое испытание может иметь два исхода: удача с вероятностью p и неудача с вероятностью q = 1 - p. Введем в рассмотрение случайную величину X — число испытаний до первого появления удачи. Эта случайная величина может принимать значения 1, 2, 3, 4 и так далее до бесконечности. Когда говорят, что случайная величина X имеет значение k, то это означает, что первые k - 1 испытание закончились неудачей, а k-ое испытание стало удачным. Вероятность того, что в серии независимых испытаний будет вначале k - 1 неудач, а в k-ое испытание — удача, равна external image Eqn_30-01.gif . Таким образом мы получили закон распределения случайной величины X: значению k случайной величины соответствует вероятность external image Eqn_30-01.gif . Этот закон распределения и называется геометрическим распределениемexternal image predmetnyi.gif. Название происходит из того, что величина external image Eqn_30-01.gif представляет собой геометрическую прогрессию, с первым членом p и знаменателем q.Изучим теперь свойства этого распределения. С ростом k вероятности убывают. Используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, можем записать:external image Eqn_30-02.gif,то есть условие, что сумма всех вероятностей в законе распределения равна единице, выполнено. Вычислим теперь математическое ожидание и дисперсию. По определению математического ожидания имеем:external image Eqn_30-03.gif.

Powered by emaze