Recent Changes

Saturday, April 2

  1. page Собственные значения матрицы edited ... , {http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/SYASINA/WEBUMK/frame/1_3_3.files/image090…
    ...
    , {http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/SYASINA/WEBUMK/frame/1_3_3.files/image090.gif} – ненулевой-ненулевой столбец и
    Множество всех собственных значений матрицы {http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/SYASINA/WEBUMK/frame/1_3_3.files/image036.gif} совпадает с множеством всех решений уравнения {http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/SYASINA/WEBUMK/frame/1_3_3.files/image096.gif} , где {http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/SYASINA/WEBUMK/frame/1_3_3.files/image092.gif} – независимая переменная. Если раскрыть определитель {http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/SYASINA/WEBUMK/frame/1_3_3.files/image098.gif} , то получится многочлен -й степени относительно {http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/SYASINA/WEBUMK/frame/1_3_3.files/image092.gif} :
    {http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/SYASINA/WEBUMK/frame/1_3_3.files/image100.gif}
    (view changes)
    12:07 am
  2. page Метод Крамера edited ... Вектор-строка {x1,x2,…xn } - называется решением системы , если при подстановке этих чисел вме…
    ...
    Вектор-строка {x1,x2,…xn } - называется решением системы , если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы обращаются в верное равенство.
    Определитель n-го порядка ∆=|A|=|aij |, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы. В зависимости от определителя системы различают следующие случаи.
    ...
    формулам Крамера: {10.jpg} ,, где определитель
    б). Если ∆=0,то система либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна, т.е. решений нет. В этом случае метод Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса.
    {МЕТОД КРАМЕРА-примеры.docx}
    (view changes)
    12:06 am
  3. page Ранг матрицы edited Рассмотрим матрицу размером m х n {http://univer-nn.ru/img/An.jpg} матрица mxnВыберем Выберем в…
    Рассмотрим матрицу размером m х n
    {http://univer-nn.ru/img/An.jpg} матрица mxnВыберемВыберем в ней
    Элементы, попавшие на пересечении выбранных строк и столбцов, образуют матрицу порядка s.
    Определитель этой матрицы называется минором порядка s матрицы А. Например, если дана матрица
    (view changes)
    12:04 am
  4. page Исследование функции и построение графика edited ... Примеры: http://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=maissl Методами дифференциального исчисления ис…
    ...
    Примеры:
    http://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=maissl
    Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и на основании результатов исследования построить её график.
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image120.gif}
    Решение:
    1) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой кроме точки {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image122.gif} ,область определения: {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image124.gif} .
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image126.gif}
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image008_0000.gif} , значит, данная функция не является четной или нечетной.
    Очевидно, что функция непериодическая.
    График функции представляет собой две непрерывные ветви, расположенные в левой и правой полуплоскости – это, пожалуй, самый важный вывод 1-го пункта.
    2) Асимптоты, поведение функции на бесконечности.
    а) С помощью односторонних пределов исследуем поведение функции вблизи подозрительной точки, где явно должна быть вертикальная асимптота:
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image128.gif}
    Действительно, функции терпит бесконечный разрыв в точке {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image122_0000.gif} , а прямая {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image122_0001.gif} (ось {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image130.gif} ) является вертикальной асимптотой графика {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image132.gif} .
    б) Проверим, существуют ли наклонные асимптоты:
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image134.gif}
    Да, прямая {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image136.gif} является наклонной асимптотой графика {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image132_0000.gif} , если {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image138.gif} .
    Пределы {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image140.gif} анализировать смысла не имеет, поскольку и так понятно, что функция в обнимку со своей наклонной асимптотой не ограничена сверху и не ограничена снизу.
    Второй пункт исследования принёс много важной информации о функции. Выполним черновой набросок:
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image142.jpg} Информация об асимптотах и черновой чертёж оказывают серьёзную помощь в дальнейшем исследовании
    Вывод №1 касается интервалов знакопостоянства.
    На «минус бесконечности» график функции однозначно расположен ниже оси абсцисс, а на «плюс бесконечности» – выше данной оси.
    Кроме того, односторонние пределы сообщили нам, что и слева и справа от точки {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image122_0002.gif} функция тоже больше нуля. Обратите внимание, что в левой полуплоскости график, по меньшей мере, один раз обязан пересечь ось абсцисс. В правой полуплоскости нулей функции может и не быть.
    Вывод №2 состоит в том, что функция возрастает на {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image020_0000.gif} и слева от точки {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image122_0003.gif} (идёт «снизу вверх»). Справа же от данной точки – функция убывает (идёт «сверху вниз»). У правой ветви графика непременно должен быть хотя бы один минимум. Слева экстремумы не гарантированы.
    Вывод №3 даёт достоверную информацию о вогнутости графика в окрестности точки {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image122_0004.gif} . О выпуклости/вогнутости на бесконечностях мы пока ничего сказать не можем, поскольку линия может прижиматься к своей асимптоте как сверху, так и снизу.
    3) Точки пересечения графика с координатными осями, интервалы знакопостоянства функции.
    График функции не пересекает ось {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image144.gif} .
    С осью {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image146.gif}
    Методом интервалов определим знаки {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image132_0001.gif} :
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image148.jpg}
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image150.gif} , если {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image152.gif} ;
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image154.gif} , если {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image156.gif} .
    Результаты пункта полностью соответствуют Выводу №1. После каждого этапа смотрите на черновик, мысленно сверяйтесь с исследованием и дорисовывайте график функции.
    4) Возрастание, убывание, экстремумы функции.
    В рассматриваемом примере числитель почленно делится на знаменатель, что очень выгодно для дифференцирования:
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image158.gif}
    Собственно, это уже проделывалось при нахождении асимптот.
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image160.gif}
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image096_0000.gif}
    – критическая точка.
    Определим знаки {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image163.gif} :
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image165.jpg}
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image132_0002.gif} возрастает на {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image168.gif} и убывает на {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image170.gif}
    В точке {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image096_0001.gif} функция достигает минимума: {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image173.gif} .
    Разночтений с Выводом №2 также не обнаружилось, и, вероятнее всего, мы на правильном пути.
    5) Выпуклость, вогнутость, перегибы графика.
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image175.gif} , значит, график функции является вогнутым на всей области определения. Точки перегиба отсутствуют.
    Вогнутость согласуется с Выводом №3, более того, указывает, что на бесконечности (и там и там) график функции расположен выше своей наклонной асимптоты.
    6) Добросовестно приколотим задание дополнительными точками. Вот здесь придётся изрядно потрудиться, поскольку из исследования нам известны только две точки.
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image177.jpg}
    И картинка, которую, наверное, многие давно представили:
    {http://www.mathprofi.ru/k/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika_clip_image179.jpg} График дробно-рациональной функции, построенный с помощью полного исследования
    В ходе выполнения задания нужно тщательно следить за тем, чтобы не возникало противоречий между этапами исследовани

    Калькуляторы:
    http://www.webmath.ru/web/prog31_1.php
    (view changes)
    12:00 am

Friday, October 2

  1. page Элементы математической логики edited {sl.jpg} {slp.jpg} Приведем полную таблицу истинности для всех унарных и бинарных логических …
    {sl.jpg}
    {slp.jpg}
    Приведем полную таблицу истинности для всех унарных и бинарных логических операций.
    {fl.jpg}
    Задача 1. Построить таблицу истинности и определить выполнимость формулы: {http://www.matburo.ru/Examples/dm_logika/img6-0.gif}
    Посмотреть решение о формуле алгебры логики

    Задача 2. Семья, состоящая из отца А, матери В и трех дочерей C, D, E купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке:
    1. Когда отец А смотрит передачу, то мать В делает то же.
    ...
    5. Если дочь Е смотрит передачу, то отец А и дочь D делают то же.
    Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?
    ...
    математической логике (pdf, 136 Кб)
    {sl.jpg}
    {slp.jpg}
    )

    Задача 4.3. Доказать полноту
    ...
    системы функций (pdf, 113 Кб)
    Задача 6. Построить таблицу истинности и определить выполнимость формулы: {http://www.matburo.ru/Examples/dm_logika/img6-0.gif}
    Посмотреть решение о формуле алгебры логики (pdf, 109 Кб)http://www.matburo.ru/ex_dm.php?p1=dmlogika

    Ресурсы:
    http://www.vimvd.ru/institute/structure/chairs/vm/methodical/fzodm.pdf
    http://www.kstu.edu.ru/misc/Cherednikova_Posobie_DM.pdf
    http://www.matburo.ru/ex_dm.php?p1=dmlogika
    (view changes)
    7:39 am
  2. file fl.jpg uploaded
    7:36 am
  3. page Элементы математической логики edited Математическая логика, алгебра логики: решения задач онлайн {sl.jpg} {slp.jpg} Задача 2. Се…
    Математическая логика, алгебра логики: решения задач онлайн {sl.jpg}
    {slp.jpg}

    Задача 2. Семья, состоящая из отца А, матери В и трех дочерей C, D, E купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке:
    1. Когда отец А смотрит передачу, то мать В делает то же.
    (view changes)
    7:33 am
  4. file slp.jpg uploaded
    7:32 am
  5. file sl.jpg uploaded
    7:30 am

More