Базис

В более точной формулировке, базис в векторном пространстве — это упорядоченная линейно независимая система векторов такая, что любой вектор этого пространства разложим по ней.
 * //Теория://**
 * Ба́зис** — набор n векторов в n-мерном линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации, при этом ни один из базисных векторов не представим в виде линейной комбинации остальных.

Некоторые свойства базиса : 1.Единственная тривиальная линейная комбинация векторов базиса возможна только при тривиальном наборе коэффициентов. 2.Для любого вектора существует единственное представление в виде линейной комбинации соответствующего базиса. 3.Количество векторов базиса не зависит от выбора базисных векторов и называется размерностью пространства (обозначается dimV). 4.Представление вектора в виде линейной комбинации базисных векторов называется разложением вектора по данному базису.

Разложение вектора по базису Множество векторов на прямой назовем одномерным векторным пространством, множество векторов на плоскости -- двумерным векторным пространством, в пространстве -- трехмерным векторным пространством. Линейной комбинацией векторов с коэффициентами  называется вектор Векторы d,f,g на рисунке являются линейными комбинациями векторов a,b,c:, , ,.

Будем говорить, что вектор b раскладывается по векторам если b является линейной комбинацией этих векторов. Если то любой вектор b, коллинеарный a, представим и причем единственным образом в виде, где -- число. Доказательство. В соответствии с определением умножения вектора на число если b имеет направление, противоположное a, и  в противном случае. Таким образом, Справочник математических формул, примеры и задачи с решениями [] Сайт о компьютерах, науке и технике []
 * //Полезные ресурсы://**

media type="custom" key="21783578"