Линейные+дифференциальные+уравнения

Дифференциальное уравнение вида где //a//(//x//) и //b//(//x//) − непрерывные функции //x//, называтся линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Мы рассмотрим два метода решения указанных уравнений: Использование интегрирующего множителя Если линейное дифференциальное уравнение записано в стандартной форме: то интегрирующий множитель определяется формулой: Умножение левой части уравнения на интегрирующий множитель //u//(//x//) преобразует ее в производную произведения //y//(//x//)//u//(//x//).
 * //Теория//**
 * Использование интегрирующего множителя;
 * Метод вариации постоянной.

Общее решение дифференциального уравнения выражается в виде: где //C// − произвольная постоянная. Метод вариации постоянной Данный метод аналогичен предыдущему подходу. Сначала необходимо найти общее решение однородного уравнения: Общее решение однородного уравнения содержит постоянную интегрирования //C//. Далее мы заменяем константу //C// на некоторую (пока еще неизвестную) функцию //C//(//x//). Подставляя это решение в неоднородное дифференциальное уравнение, можно определить функцию //C//(//x//).

Описанный алгоритм называется методом вариации постоянной. Оба метода приводят к одинаковому результату.

Большая советская энциклопедия [] Сайт самостоятельной студенческой работы []
 * //Полезные ресурсы://**

[] [] []
 * //Источники://**