Обратная+матрица

**// Матрицей, обратной матрице А //**, называется матрица **// A-1 //** такая, что **// A-1A = A A-1 = E //**. Обратная матрица может существовать только для квадратной матрицы. Причем сама является той же размерности, что и исходная матрица. Можно показать, что для того, чтобы квадратная матрица имела обратную, она должна быть невырожденной (т.е. **// Δ ≠0 //**). Это условие является и достаточным для существования **// A-1 //**матрице **// А //**. Итак, всякая невырожденная матрица имеет обратную, и, притом, единственную. Сформулируем правило нахождения обратной матрицы на примере матрицы **// А //**.
 * //Теория://**

1. Находим определитель матрицы. Если **// Δ ≠0 //**, то матрица **// A-1 //** существует.

2. Составим матрицу В алгебраических дополнений элементов исходной матрицы **// А //**. Т.е. в матрице **// В //** элементом **// i //** - ой строки и **// j //** - го столбца будет алгебраическое дополнение **// Aij //** (см. 1.3.) элемента **// aij //** исходной матрицы.

3. Транспонируем матрицу **// В //** и получим **// BT //**.

**// Транспонировать матрицу //** - это значит поменять строки и столбцы местами (первый столбец с первой строкой, второй столбец со второй строкой и т. д.).

4. Найдем обратную матрицу  После вычисления обратной матрицы рекомендуется убедиться в том, что выполняется одна из частей условия.   

 **//Практические задания://**    

Высшая математика для заочников и не только [] Сайт кафедры высшей математики ПГАТИ [] Обратная матрица онлайн []
 * //Полезные ресурсы://**

Высшая математика - просто и доступно! [] Высшая математика. Обратная матрица. []
 * //Источники://**