Законы+распределения+непрерывной+случайной+величины

**//Равномерное распределение.//** Непрерывная величина //Х распределена равномерно// на интервале (//a//, //b//), если все ее возможные значения находятся на этом интервале и плотность распределения вероятностей постоянна: (29)
 * = __Распределения непрерывных случайных величин__ =

Для случайной величины //Х//, равномерно распределенной в интервале (//a//, //b//) (рис. 4), вероятность попадания в любой интервал (//x// 1 , //x// 2 ), лежащий внутри интервала (//a//, //b//), равна: (30)



Рис. 4. График плотности равномерного распределения Примерами равномерно распределенных величин являются ошибки округления. Так, если все табличные значения некоторой функции округлены до одного и того же разряда, то выбирая наугад табличное значение, мы считаем, что ошибка округления выбранного числа есть случайная величина, равномерно распределенная в интервале || media type="custom" key="26263762" Нормальное распределение зависит от двух параметров — // смещения // и// масштаба //, то есть, является, с математической точки зрения, не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего ( [|математического ожидания] ) и разброса ( [|стандартного отклонения] ).
 * Нормальное распределение **, также называемое ** распределением Гаусса **, — [|распределение вероятностей], которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике . Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений, в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.
 * Стандартным нормальным распределением ** называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

media type="custom" key="26263788" media type="custom" key="26263792"

**//Экспоненциальное распределение//** играет важную роль в задачах телекоммуникации, так как позволяет моделировать интервалы времени между наступлением событий. Из экспоненциальных величин строятся другие важные величины, например, случайные величины, имеющие распределение [|Эрланга]. Мы говорим, что случайная величина имеет //экспоненциальное// (показательное)//распределение//, если (0) Пусть – время ожидания события, тогда из формулы (0) следует, что вероятность того, что это событие наступит раньше //x// равна. Этот удобный формализм позволяет описывать моменты возникновения случайных событий. Параметр λ оценивается на основе реальных данных. //Плотность// экспоненциального распределения имеет вид , (1) где λ>0 —положительная постоянная, называемая параметром экспоненциального распределения. Заметьте, экспоненциальное распределение сосредоточено на положительной полуоси. Экспоненциальная случайная величина принимает положительные значения. Среднее значение равно Дисперсия равна Из формулы (0) следует: Иными словами, вероятность того, что следующее событие наступит через время больше, равна

media type="custom" key="26263810"

media type="custom" key="26263834"