Квадратичные+формы+и+кривые+2-го+порядка

Квадратичные формы
Квадратичная форма называется **//канонической//**, если все, т.е.
 * //Квадратичная форма//** - функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.

Рассмотрим некоторые **//методы приведения квадратичной формы к каноническому виду//**.
 * 1) //Метод Лагранжа// заключается в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов.
 * 2) //Ортогональное преобразование пространства//:
 * //[[image:ыва.jpg width="373" height="27"]], где [[image:фыа.jpg width="105" height="21"]] -//** собственные значения матрицы А.

Кривые второго порядка
Уравнение второй степени относительно двух переменных при разных значениях постоянных коэффициентов А, В и С описывает четыре вида линий на плоскости: окружность, эллипс, гиперболу и параболу. Это уравнением называется **//общим уравнением кривых 2-го порядка//**. Каноническое уравнение //**окружности**// имеет вид:, где: - координаты центра окружности; R - радиус окружности.

Каноническое уравнение **//эллипса//** имеет вид:, где: a, b - полуоси эллипса вдоль оси Ox и Oy соответственно.

Каноническое уравнение **//параболы//**, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси Ox, имеет вид:. Уравнение вида описывает параболу, симметричную относительно оси Oy.

Каноническое уравнение //**гиперболы**//, симметричной относительно осей координат, имеет вид:, где: a - вещественная полуось гиперболы и представляет собой расстояниее от начала координат до вершины гиперболы, b - мнимая полуось.


 * //Здесь можно найти примеры решения некоторых задач:// **

Учебное пособие под ред. В. И. Ермакова "Сборник задач по высшей математике для экономистов"
 * //Используемый источник:// **

Сайт, посвящённый математике [] Справочник математических формул, примеры и задачи с решениями [] Единая Образовательно-Научная Информационная Среда для индивидуальных и коллективных пользователей [] Решение высшей математики онлайн [] Справочник математических формул, примеры и задачи с решениями []
 * //Полезные ресурсы://**