Законы+распределения+дискретной+случайной+величины

Нормальное распределение зависит от двух параметров — // смещения // и // масштаба //, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего стандартного отклонения. Переменная величина называется //случайной//, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями. Наиболее полной, исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения. //Закон распределения// – функция (таблица, график, формула), позволяющая определять вероятность того, что случайная величина //Х// принимает определеное значение //х// //i// или попадает в некоторый интервал. Если случайная величина имеет данный закон распределения, то говорят, что она распределена по этому закону или подчиняется этому закону распределения.
 * Нормальное распределение ** играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).

media type="custom" key="26263692"

Соответственно вероятность того, что будет более 80 тиков, составит: 100% - 2.26% = 97.74%.
 * Распределение Пуассона ** еще иногда называют законом редких событий. В трейдинге его (и более сложные случайные процессы, основанные на законе Пуассона) можно применять для моделирования микроструктуры рынка, а значит, оно потенциально может быть интересным для скальперов и высокочастотников. Допустим, трейдер собрал статистику количества сделок (тиков) в первый утренний час торговой сессии по какому-либо инструменту. Оказалось, что в среднем бывает 100 тиков. Какова вероятность, что количество сделок окажется не более 80? Для этого воспользуемся функцией CDF Excel или Matlab и получим ответ: 2.26%, т.е. весьма маленькая.

media type="custom" key="26263700"

**Геометрическое распределение**: Пусть проводятся независимые испытания, каждое испытание может иметь два исхода: удача с вероятностью p и неудача с вероятностью q = 1 - p. Введем в рассмотрение случайную величину X — число испытаний до первого появления удачи. Эта случайная величина может принимать значения 1, 2, 3, 4 и так далее до бесконечности. Когда говорят, что случайная величина X имеет значение k, то это означает, что первые k - 1 испытание закончились неудачей, а k-ое испытание стало удачным. Вероятность того, что в серии независимых испытаний будет вначале k - 1 неудач, а в k-ое испытание — удача, равна. Таким образом мы получили закон распределения случайной величины X: значению k случайной величины соответствует вероятность. Этот закон распределения и называется геометрическим распределением. Название происходит из того, что величина представляет собой геометрическую прогрессию, с первым членом p и знаменателем q.Изучим теперь свойства этого распределения. С ростом k вероятности убывают. Используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, можем записать:,то есть условие, что сумма всех вероятностей в законе распределения равна единице, выполнено. Вычислим теперь математическое ожидание и дисперсию. По определению математического ожидания имеем:.

media type="custom" key="26263708"