Производная+и+дифференциал+функции

**Произво́дная** — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как **//предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.//** Функцию, имеющую конечную производную, называют **дифференцируемой**. Процесс вычисления производной называется **дифференци́рованием**. Производная обозначается символами y ', f ' (xo),,. **Геометрический смысл** производной состоит в том, что производная есть угловой коэффициент касательной к кривой y=f(x) в данной точке хo; физический смысл - в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость движущейся точки при прямолинейном движении s = s(t) в момент t0.


 * Таблица производных элементарных функций **

Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции. ||
 * **Вычисление производной —** важнейшая операция в дифференциальном исчислении. В этих формулах f и g — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c — вещественная константа.
 * Правила дифференцирования общих функций **



Калькулятор для решения производных
**Задание.** Найти производную функции **Решение.** Используем [|правила дифференцирования] и таблицу производных:   <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;"> <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;"> <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: justify;">**Ответ.**

<span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: justify;">**Задание.** Найти производную сложной функции <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: justify;">**Решение.** Используем [|правила дифференцирования] элементарных и сложных функций: <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;"> <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;"> <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;"> <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: center;"> <span style="background-color: #e6f0fb; color: #111111; font-family: 'Trebuchet MS',Arial,sans-serif; font-size: 14px; text-align: justify;">**Ответ.**

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Пусть y = f(x) является дифференцируемой функцией. Тогда производная также представляет собой функцию от x. Если она является дифференцируемой функцией, то мы можем найти вторую производную функции f, которая обозначается в виде <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Аналогично, если f '' существует и дифференцируема, мы можем вычислить третью производную функции f: <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Производные более высокого порядка (если они существуют), определяются как <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Для нахождения производных высшего порядка можно использовать следующие формулы: <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">В частности, для производной второго и третьего порядка формула Лейбница принимает вид
 * <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Производная высшего порядка **

Поэтому сначала найдем производную первого порядка от заданной функции согласно [|правилам дифференцирования] и используя [|таблицу производных] : Теперь найдем производную от производной первого порядка. Это будет искомая производная второго порядка: ||
 * Задание. || Найти производную второго порядка функции [[image:http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_1067.png]] ||
 * **Решение.** || Согласно определению, вторая производная - это первая производная от первой производной, то есть
 * **Ответ.** || [[image:http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_1073.png]] ||

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Полезные ресурсы:
<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Сайт клуб профессиональных строителей baurum [] <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Портал знаний: информация подана ясно и доступно [] ====<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Определение производной, правила дифференцирования, таблица производных, производные высшего порядка ==== <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">[] <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">Производные высшего порядка с примерами решения с доступным объяснением <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">[] <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 110%; text-align: justify;">[] Определение производной