Вероятность

//**Теория**//


 * //Теория вероятностей//** - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.


 * //События -//** тот результат, который в результате эксперимента может произойти или не произойти.


 * //Достоверное событие -//** такое событие, о котором точно известно, что оно произойдет или уже произошло.
 * //Невозможное событие//** - такое событие, которое в принципе не может произойти.

Вероятность (вероятностная мера) - численная мера возможности наступления некоторого события.
С практической точки зрения, вероятность события — это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. Например, если среди встреченных на улице людей примерно половина — женщины, то можно говорить, что вероятность того, что встреченный на улице человек окажется женщиной, равна 1/2. Другими словами, оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

//Согласно определению П.Лапласа, вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.//

Итак, вероятность события А определяется формулой

**Р (A) = m / n,** где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания.

Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:

__Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.__

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,

Р (A) = m / n = n / n = 1.

__Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.__

Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,

Р (А) = m / n = 0 / n = 0.

__Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.__

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно, 0 < Р (А) < 1. Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству **0 <= Р (A) < 1.**

=
Рассмотрим важный частный случай, когда все исходы равновозможны. Число исходов равно n, сумма вероятностей всех исходов равна единице; следовательно, вероятность каждого исхода равна 1 / n. Пусть событию А благоприятствует m исходов. Вероятность события А равна сумме вероятностей исходов, благоприятствующих А:=====

Получено классическое определение вероятности.
//**Примеры классического определения вероятности:**//


 * //Источники информации://**

Математическое бюро. Примеры по теории вероятности [] Высшая математика.Помощь студентам [] Учебно-научный центр дистанционного образования []


 * //Полезные ресурсы://**

Сайт для студентов и абитуриентов с материалами по математике, экономике, политологии, философии и др. [] Электронный вариант курса лекций по теории вероятностей МГУ []