Комбинаторика

Комбинаторика – раздел дискретной математики, изучающий методы построения множеств. При комбинаторных построениях решаются задачи выбора и распределения элементов множества. При решении комбинаторных задач используются **правила суммы и произведения**. Для формулировки и решения многих комбинаторных задач используются различные модели. Для решения комбинаторных задач используют наборы элементов множеств произвольной природы. Выделяют следующие **типы наборов элементов**: • если в наборе элементы множеств могут повторяться, то такие наборы называются н**аборами с повторениями**, а иначе - **наборами без повторений**; • если порядок элементов в наборе важен, то наборы называются **размещениями**, а если не важен – **сочетаниями**; • размещения, содержащие все элементы данного множества, называются **перестановками**.

Схематически это может быть представлено в виде блок-схемы, показанной на рис.

Задачи по комбинаторике с решениями онлайн **Задача 1.** У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?  Решение задачи по комбинаторике 1 (pdf, 35 Кб) **Задача 2.** Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?  Решение задачи по комбинаторике 2 (pdf, 39 Кб) **Задача 3.** В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?  Решение задачи по комбинаторике 3 (pdf, 33 Кб) **Задача 4.** В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?  Решение задачи по комбинаторике 4 (pdf, 34 Кб) **Задача 5.** Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.  Решение задачи по комбинаторике 5 (pdf, 37 Кб) **Задача 6.** Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?  Задача по комбинаторике с решением 6 (pdf, 33 Кб) **Задача 7.** В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?  Задача по комбинаторике с решением 7 (pdf, 37 Кб) **Задача 8.** Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей? <span style="background-color: #ffffff; color: #4f4f4f; display: block; font-family: Verdana; font-size: 12px;"> Задача по комбинаторике с решением 8 (pdf, 32 Кб) <span style="background-color: #ffffff; color: #575757; display: block; font-family: Verdana,Arial,sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify;">**Задача 9.** Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт? <span style="background-color: #ffffff; color: #4f4f4f; display: block; font-family: Verdana; font-size: 12px;"> Задача по комбинаторике с решением 9 (pdf, 32 Кб) <span style="background-color: #ffffff; color: #575757; display: block; font-family: Verdana,Arial,sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify;">**Задача 10.** Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается? <span style="background-color: #ffffff; color: #4f4f4f; display: block; font-family: Verdana; font-size: 12px;"> Задача по комбинаторике с решением 10 (pdf, 39 Кб) @http://www.matburo.ru/ex_dm.php?p1=dmkomb @http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=189
 * [|Правило произведения] (149 задач)
 * [|Перестановки и подстановки] (77 задач)
 * [|Сочетания и размещения] (157 задач)
 * [|Раскладки и разбиения] (62 задачи)
 * [|Задачи с ограничениями] (64 задачи)
 * [|Комбинаторика орбит] (12 задач)
 * [|Классическая комбинаторика (прочее)] (89 задач)

= = =Примеры с решениями:= ==

=Ресурсы:= [] @http://www.matburo.ru/tvbook_sub.php?p=par11 @http://www.msiu.ru/upload/iblock/afc/02igajybhvusjvnl.pdf @http://festival.1september.ru/articles/416112/ @http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=189 [] []